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1665年1月12日 (1664年11月27日)

业余数学家之王费马逝世

    历史上的今天 2012-01-04

    在354年前的今天,1665年1月12日(农历1664年11月27日),业余数学家之王费马逝世。

业余数学家之王费马逝世

皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat,1601年8月17日-1665年1月12日),法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比任何一位职业数学家差,被誉为“业余数学家之王”。他似乎对数论最有兴趣,亦对现代微积分的建立有所贡献。

费马的父亲是颇富有的皮革商人。费马生于塔恩-加龙省的博蒙—德洛马涅(Beaumont-de-Lomagne),出生的房子现在成了费马博物馆。1620年代中期,他进入图卢兹大学之后,搬到波尔多生活,在那里开始第一个正式的数学研究,并认识数学家Jean Beaugrand。他们之间有不少数学交流,这在费马搬到图卢兹后仍未改变。此后他又陆续认识了皮埃尔·德·卡克维、马兰·梅森和勒奈·笛卡尔等数学家,并有不少书信交流,费马的不少数学成果都在这些书信中诞生。

他的名言是:「我发现了一个美妙的证明,但由于空白太小而没有写下来。」

1665年他逝于卡斯特。费马不常正式发表他的研究,死后其子才将之整理成书,叫做Varia Opera。

成就:光学,费马原理,微积分,费马引理,解析几何

费马将阿波罗尼奥斯的几何分析中用代数方法来重新建立,开出解析几何之路。

费马建立的系统和现代的有不少分别,例如费马只使用一轴,只接受正数的答案。后世多以笛卡尔为解析几何的创立者,主因是费马没有发表其作品。

概率论

1654年,费马和帕斯卡的书信中的讨论,可算是概率论的开端。

1656年他和概率论的正式创立者克里斯蒂安·惠更斯的交流,使惠更斯增加对概率的兴趣。

数论:费马大定理(费马最后定理),费马小定理,费马平方和定理,费马数,费马螺线等。

费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有:

费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程,它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年),证明的过程是相当艰深的!

费马小定理:a^p-a≡0(mod p),其中p是一个素数,a是正整数,它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况,Euler定理是说:a^φ(n)-1≡0(mod n),a,n都是正整数,φ(n)是Euler函数,表示和n互素的小于n的正整数的个数(它的表达式欧拉已经得出,可以在“Euler公式”这个词条里找到)。

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